高一数学公式总结

时间:2024-03-26 14:50:13
高一数学公式总结

高一数学公式总结

总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料,通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点,让我们抽出时间写写总结吧。总结怎么写才是正确的呢?下面是小编为大家整理的高一数学公式总结,仅供参考,希望能够帮助到大家。

高一数学公式总结1

一、三角公式以及恒等变换

两角的和与差公式:SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()

CosCosCosSinSin,C()

CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()

1tantantantantan,T()

1tantantan

二倍角公式:

Sin22SinCos2tantantan1tantan

变形:tantantan1tantan

tantantantantantan

其中,为三角形的三个内角Cos22Cos112SinCosSin2tantan21tan2222

半角公式:

Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

1Cos1CosSin

降幂扩角公式:

Cos21Cos2,

Sin21Cos2

21SinSin21

积化和差公式:

CosSinSinSin21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin

和差化积公式:

22(SS2CS)CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin222tanSin21tan22

万能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式:Sin33Sin4Sintan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos

二、基本三角函数

2ⅠⅡⅢ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅳ

三、终边落在x轴上的角的集合:

2,z,z2终边落在y轴上的角的集合:终边落在坐标轴上的角的集合:,z2基本三角函数符号记1弧度“一全,二正弦,三切,四忆:112180Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系:SinCsc1正六边形对角线上对应的`三角函数之积为1

CosSec1

tan21Sec2平方关系:Sin2Cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系:SintanCos,顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

四、诱导公式终边相同的角的三角函数值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称

SinSin

CosCostantan2

角与角关于y轴对称

SinSinCosCostantan

角与角关于原点对称SinSinCosCostantan

角2与角关于yx对称SinCosSinCos22CosSinCosSin22tancottancot22上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”

五、周期问题

2yACosx,A0,0,T

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T2

2yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,T

yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T

六、三角函数的性质定义域值域周期性奇偶性单调性

ySinxRyCosxR1,12奇函数

2k2,2k2,kz,增函数32k,2k,kz,减函数221,12偶函数

2k,2k,kz,增函数2k,2k,kz,减函数

对称中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54对称轴图像

2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2Oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2O-1x6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质定义域

ytanxycotxxx,z2R奇函数xx,zR奇函数值域周期性

奇偶性单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数k,0,kz2

对称中心对称轴图像k,0,kz无108无y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2Oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10

怎样由ySinx变化为yASinxk?

振幅变化:ySinxyASinx左右伸缩变化:

yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k

七、三角形中的三角问题

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理:

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理:

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac变形:222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

高一数学公式总结2

基本三角函数

2ⅠⅡⅢⅣⅡ终边落在x轴上的角的集合:

2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅱ、ⅣⅡ、Ⅳy轴上的角的集合:

2,z终边落在

,z终边落在坐标轴上的角的集合:,z

22基本三角函数符号记“一全,二正弦,三切,四1180弧度忆:112Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系:SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

CosSec1

tan21Sec2平方关系:Sin2Cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系:SintanCos,顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称

SinSinCosCostantan

用心爱心专心115号编辑

角与角关于y轴对称

SinSinCosCostantan

角与角关于原点对称SinSintantanCosCos

角与角关于yx对称SinCosSinCos222Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”

Ⅳ周期问题

yASinx,A0,0,T2

yACosx,A0,0,T2

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函数的性质性质ySinxyCosx定义域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性2k,2k2k2,2k2,kz,增函数,kz,增函数2k,2k,kz,减函数2k32,2k2,kz,减函数

2

对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴xk2,kzxk,kz5图4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2Oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质ytanxycotx定义域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴无无10y86图y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎样由ySinx变化为yASinxk?

振幅变化:ySinxyASinx左右伸缩变化:

yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k

3

Ⅵ平面向量共线定理:一般地,对于两个向量a,a0,b,如果有

一个实数,使得ba,a0,则b与a是共线向量;反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得ba.

Ⅶ线段的定比分点

点P分有向线段P1P2所成的比的定义式P1PPP2.线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式x1x2x1OP1OP2.OPy1y2y11当1时当1时

线段中点坐标公式线段中点向量公式x1x2x2.OPOP1OP2yy2y122

Ⅷ向量的一个定理的.类似推广

向量共线定理

其中e1,e2为该平面内的两个平面向量基本定理:aee,1122不共线的向量推广

a1e12e23e3,空间向量基本定理:其中e,e,e为该空间内的三个123不共面的向量

Ⅸ一般地,设向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那么x1y2x2y10反过来,如果x1y2x2y10,则a∥b.

Ⅹ一般地,对于两个非零向量a,b有ababCos,其中θ为两向量的夹角。

Cosababx1x2y1y2x12y12x22y22

特别的,aaaa或者aⅪ

22aa

如果ax1,y1,bx2,y2且a0,则abx1x2y1y2特别的,abx1x2y1y20Ⅻ若正n边形A1A2An的中心为O,则OA1OA2OAn0

三角形中的三角问题

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理:

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理:

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac变形:222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

三角公式以及恒等变换

两角的和与差公式:SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式:

Sin22SinCostantantan1tantan变形:tantantan1tantan

tantantantantantan其中,,为三角形的三个内角Cos22Cos2112Sin2Cos2Sin22tantan21tan2

半角公式:

Sin21Cos2tan21CosCos22

1CosSin1Cos

1Cos1CosSin用心爱心专心115号编辑

降幂扩角公式:Cos21Cos2,Sin21Cos2

221SinSin21积化和差公式:CosSinSinSin

21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SinSin2CosSin和差化积公式:22CosCos2CosCos22CosCos2SinSin222tanSinSS2SC(SS2CS)

CC2CCCC2SS21tan22万能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式:Sin33Sin4Sintan33tantan213tanCos34Cos33Cos“三四立,四立三,中间横个小扁担”

用心爱心专心115号编辑6

1.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanba2.yaCosbSina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba3.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanbaa2b2Cos其中,tanab4.yaCosbSina2b2Sina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题.不需要死记公式,只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较容易理解和掌握.

tantantan补充:1.由公式1tantan,T()tantantan1tantan,T()可以推导:当4时,z,1tan1tan2

在有些题目中应用广泛。

2.tantantantantantan3.柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

补充

1.常见三角不等式:(1)若x(0,2),则sinxxtanx.

(2)若x(0,2),则1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.

2.sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式);

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决

定,tanba).

3.三倍角公式:sin33sin4sin34sinsin(3)sin(3).cos34cos33cos4coscos()cos(33).用心爱心专心115号编辑

7

3tantan3tan3tantan()tan().

13tan2334.三角形面积定理:

(1)S111ahabhbchc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的222高).

(2)S111absinCbcsinAcasinB.222221(|OA||OB|)(OAOB).

(3)SOAB2CAB2C22(AB).222k5.三角形内角和定理在△ABC中,有ABCC(AB)

26.正弦型函数yAsin(x)的对称轴为x(kZ);

对称中心为(k,0)(kZ);

类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心;

〈三〉易错点提示:

1.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、

余弦函数的有界性了吗?

2.在三角中,你知道1等于什么吗?

这些统称为1的代换)常数“1”的种

种代换有着广泛的应用.

3.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)

4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?

高一数学公式总结3

抛物线

1、抛物线:y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0时,抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y,一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程:y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

圆的公式

1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

2、面积=(pi)(r^2)

3、周长=2(pi)r

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

5、圆的`一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

椭圆公式

1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

3、椭圆面积公式:s=πab

4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

高一数学公式总结4

导数公式

y=f(x)=c (c为常数)则f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的`n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x(x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2x

f(x)=cotx f'(x)=-1/sin^2x

导数运算法则

加法法则:(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

减法法则:(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法则:(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法则:(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

高一数学公式总结5

诱导公式

一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的.三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα

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